Родился в семье бурятских совслужащих в селении Жаргаланта. Учился в местной средней школе, показав отличные результаты успеваемости.
Принял решение учиться на врача и уехал в Томск, поступил на Лечебный факультет Томского медицинского института (ЛФ ТМИ).
После успешного окончания ТМИ, а затем и клинической ординатуры на Кафедре оториноларингологии ТМИ Е. Л. Чойнзонов был приглашён на должность младшего научного сотрудника Отделения опухолей головы и шеи в Сибирский филиал Всесоюзного онкологического научного центра АМН СССР, открытого в Томске в 1979 году. В дальнейшем учреждение будет реорганизовано в Томский НИИ онкологии ТНЦ СО АМН СССР.
Е. Л. Чойнзонов подготовил и успешно защитил последовательно кандидатскую (1984) и докторскую (1995) диссертации по специальности «онкология». В 1995 году Евгений Лхамацыренович Чойнзонов становится ведущим научным сотрудником Отделения опухолей головы и шеи НИИ онкологии (Томск). В 2002 году Е. Л. Чойнзонову было присвоено учёное звание профессора по специальности «онкология». В том же году он был избран директором НИИ онкологии Томского научного центра СО РАМН — одного из ведущих в стране учреждений по борьбе с раком.
С 2004 года Е. Л. Чойнзонов заведует Отделением опухолей головы и шеи НИИ онкологии. В 2005 году профессор Е. Л. Чойнзонов был избран членом-корреспондентом Российской академии медицинских наук по специальности «онкология», а в 2011 г. — действительным членом (академиком) РАМН. При реорганизации РАМН (слияние с РАН) в 2014 году становится академиком Российской академии наук.
При упразднении в 2014 году ТНЦ СО РАМН (в связи с включением РАМН в состав РАН), академик Чойнзонов активно продвигает инициативу создания в Томске Федерального научного медицинского центра, руководит работой по его организации с 2015 года. В дальнейшем возглавил этот вновь созданный (в начале 2017 года) Томский национальный исследовательский медицинский центр Российской академии наук (ТНИМЦ РАН).
Основное направление деятельности Е. Л. Чойнзонова сосредоточено на новых подходах к лечению больных опухолями головы и шеи на основе органо-сохраняющих операций в сочетании с интраоперационной электронной и дистанционной нейтрон-захватывающей терапией. Разработанные им современные методические подходы к голосовой реабилитации больных после комбинированного лечения рака позволяют обеспечить высокую эффективность восстановления голосообразующей функции. Создана оригинальная программа комбинированного лечения больных раком гортани и гортаноглотки, раком полости рта и ротоглотки с использованием противоопухолевой химиотерапии и фотонной терапии в режиме мультифракционирования дозы.
Фундаментальные исследования касаются проблем злокачественного роста и в первую очередь — закономерностей распространения и патогенеза злокачественных новообразований на территории Сибири и Дальнего Востока. В процессе изучения эндогенных и экзогенных этиологических факторов рака под руководством профессора Е. Л. Чойнзонова получены приоритетные данные о вовлечении вирусов папилломы человека в формирование опухолей головы и шеи, а также о влиянии полиморфизма генов системы детоксикации ксенобиотиков на риск возникновения рака гортани. Исследуется проблема совершенствования ранней диагностики и оценки прогноза заболевания на основе выявления молекулярных маркеров, ассоциированных с высоким риском возникновения и развития злокачественного процесса.
Е. Л. Чойнзонов является автором и соавтором более 600 научных публикаций, в том числе 11 монографий, 150 российских и зарубежных статей, принял участие как соавтор в создании 21 изобретения.
Пристальное внимание Евгений Лхамацыренович уделяет подготовке научных кадров. Под его руководством защищено семь докторских и 14 кандидатских диссертаций. Педагогическая деятельность Е. Л. Чойнзонова связана с преподаванием на Кафедре онкологии Сибирского государственного медицинского университета (бывший ТМИ) — кузнице молодых специалистов-онкологов.
В настоящее время (2018) Е. Л. Чойнзонов — директор Томского НИМЦ, заведующий Отделением опухолей головы и шеи НИИ онкологии Томского НИМЦ, заведующий Кафедрой онкологии ФГБОУ ВО СибГМУ Минздрава России.
В 2012 году академик Е. Л. Чойнзонов становится членом Общественной палаты Томской области IV созыва при Губернаторе Томской области и немедленно избран её председателем. В 2014 году вновь введён в состав ОПТО (V созыв) по списку Губернатора Томской области и вновь становится председателем Палаты.